2. Какую цифру нужно приписать к числу 97 справа и слева, чтобы полученное число делилось на 27?

Если приписать цифру \(d\) слева, получится число \(1000d+97\). По модулю 27 имеем \(1000\equiv 1\), поэтому для делимости нужно \(d+97\equiv0\pmod{27}\). Отсюда \(d\equiv 11\pmod{27}\), что невозможно для цифры.

Если приписать цифру \(d\) справа, получится число \(970+d\). Так как \(970\equiv 25\pmod{27}\), требуется \(d\equiv2\,\pmod{27}\), значит, \(d=2\). Проверка: \(972=27\cdot36\).

Ответ: справа — цифру 2; слева подходящей цифры нет.