№1. Сократить дробь: а) 14a^4b / 49a^3b^2 б) (y^2 - x^2) / (2y + 2x)

Решение:

• а) Для сокращения дроби выделим общие множители в числителе и знаменателе: \[ \frac{14a^4b}{49a^3b^2} = \frac{2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot a \cdot b}{7 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b \cdot b} \] Сокращаем общие множители (7, a³, b): \[ \frac{2a}{7b} \]
• б) Разложим числитель и знаменатель на множители: Числитель — разность квадратов: $$y^2 - x^2 = (y-x)(y+x)$$. Знаменатель — вынесем общий множитель 2: $$2y + 2x = 2(y+x)$$. Теперь подставим разложенные выражения в дробь: \[ \frac{(y-x)(y+x)}{2(y+x)} \] Сокращаем общий множитель (y+x): \[ \frac{y-x}{2} \]

Ответ: а) $$\frac{2a}{7b}$$; б) $$\frac{y-x}{2}$$