№1. Сократить дробь: а) \(\frac{14a^4b}{49a^3b^2}\) б) \(\frac{y^2-x^2}{2y+2x}\)

Решение:

• а) Сокращение дроби:
1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
• Числитель: $$14a^4b = 2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot a \cdot b$$
• Знаменатель: $$49a^3b^2 = 7 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b \cdot b$$
2. Выделим общие множители: $$7a^3b$$
3. Сократим дробь:
• \(\frac{14a^4b}{49a^3b^2} = \frac{2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot a \cdot b}{7 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b \cdot b} = \frac{2a}{7b}\)

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
• Числитель: $$y^2-x^2 = (y-x)(y+x)$$ (разность квадратов)
• Знаменатель: $$2y+2x = 2(y+x)$$
2. Сократим дробь:
• \(\frac{y^2-x^2}{2y+2x} = \frac{(y-x)(y+x)}{2(y+x)} = \frac{y-x}{2}\)

Финальный ответ:

а) \(\frac{2a}{7b}\)

б) \(\frac{y-x}{2}\)