1. Сократить дробь: a) \(\frac{24a^{6}b^{4}}{18a^{3}b^{6}}\) b) \(\frac{12x-18xy}{6xy}\) c) \(\frac{24m(2m-n)}{36n(2m-n)^{2}}\)

Пошаговое решение:

1. a) \(\frac{24a^{6}b^{4}}{18a^{3}b^{6}} = \frac{24}{18} \cdot \frac{a^{6}}{a^{3}} \cdot \frac{b^{4}}{b^{6}}\)
   Сокращаем числовые коэффициенты: \(\frac{24}{18} = \frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{4}{3}\).
   Сокращаем степени \(a\): \(\frac{a^{6}}{a^{3}} = a^{6-3} = a^{3}\).
   Сокращаем степени \(b\): \(\frac{b^{4}}{b^{6}} = \frac{1}{b^{6-4}} = \frac{1}{b^{2}}\).
   Объединяем результаты: \(\frac{4a^{3}}{3b^{2}}\).
2. b) \(\frac{12x-18xy}{6xy} = \frac{6x(2-3y)}{6xy}\)
   Сокращаем общий множитель \(6x\) в числителе и знаменателе: \(\frac{2-3y}{y}\).
3. c) \(\frac{24m(2m-n)}{36n(2m-n)^{2}} = \frac{24m}{36n} \cdot \frac{2m-n}{(2m-n)^{2}}\)
   Сокращаем числовые коэффициенты: \(\frac{24}{36} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{2}{3}\).
   Сокращаем выражения \((2m-n)\): \(\frac{2m-n}{(2m-n)^{2}} = \frac{1}{2m-n}\).
   Объединяем результаты: \(\frac{2m}{3n(2m-n)}\).

Ответ: a) \(\frac{4a^{3}}{3b^{2}}\), b) \(\frac{2-3y}{y}\), c) \(\frac{2m}{3n(2m-n)}\)