4. Известно, что \(\frac{2}{y} + y = n.\) Найдите выражение \(\frac{4}{y^{2}} + y^{2}\)

Пошаговое решение:

1. Дано: \(\frac{2}{y} + y = n\).
2. Возведем обе части равенства в квадрат: \(\left(\frac{2}{y} + y\right)^{2} = n^{2}\).
3. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \((a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}\):
   \(\left(\frac{2}{y}\right)^{2} + 2 \cdot \frac{2}{y} \cdot y + y^{2} = n^{2}\)
4. Упростим: \(\frac{4}{y^{2}} + 2 \cdot 2 + y^{2} = n^{2}\)
   \(\frac{4}{y^{2}} + 4 + y^{2} = n^{2}\)
5. Выразим искомое: \(\frac{4}{y^{2}} + y^{2} = n^{2} - 4\).

Ответ: \(n^{2} - 4\)