3. Найдите значение выражения: \(\frac{y^{2}-8y+16}{y^{2}-16} : \frac{5y-20}{y^{2}+4y}\) при \(y=50\)

Пошаговое решение:

1. Разложим числитель первой дроби: \(y^{2}-8y+16 = (y-4)^{2}\) (формула квадрата разности).
2. Разложим знаменатель первой дроби: \(y^{2}-16 = (y-4)(y+4)\) (формула разности квадратов).
3. Разложим числитель второй дроби: \(5y-20 = 5(y-4)\).
4. Разложим знаменатель второй дроби: \(y^{2}+4y = y(y+4)\).
5. Подставим разложенные выражения в исходное: \(\frac{(y-4)^{2}}{(y-4)(y+4)} : \frac{5(y-4)}{y(y+4)}\)
6. Преобразуем деление в умножение на обратную дробь: \(\frac{(y-4)^{2}}{(y-4)(y+4)} \cdot \frac{y(y+4)}{5(y-4)}\)
7. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: \(\frac{(y-4)^{2} \cdot y(y+4)}{(y-4)(y+4) \cdot 5(y-4)} = \frac{y}{5}\)
8. Подставим \(y=50\) в упрощенное выражение: \(\frac{50}{5} = 10\).

Ответ: \(10\)