1.Сократить дробь x² - 1 / x² - 2x + 1 и найти её значение при x=-0,5.

Задание 1. Сокращение дроби

Условие: Сократить дробь \( \frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} \) и найти её значение при \( x = -0.5 \).

Решение:

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
   Числитель: \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \) (разность квадратов).
   Знаменатель: \( x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 \) (квадрат разности).
2. Сократим дробь:
   \( \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)^2} = \frac{x+1}{x-1} \) (при \( x \neq 1 \)).
3. Подставим значение \( x = -0.5 \):
   \( \frac{-0.5 + 1}{-0.5 - 1} = \frac{0.5}{-1.5} \)
4. Вычислим результат:
   \( \frac{0.5}{-1.5} = \frac{1/2}{-3/2} = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{1}{3} \)

Ответ: Правильный ответ - 3) -1/3.