1. Сократите дробь: а) 12a^6b / 27a^2b^3; б) (3x^2 - 15x) / 15x; в) (x^2 - 16) / (2x - 8).

Задание 1. Сокращение дробей

а) Сократим дробь \[ \frac{12a^6b}{27a^2b^3} \]

• Разложим числитель и знаменатель на множители:
• Числитель: \[ 12a^6b = 2^2 \cdot 3 \cdot a^6 \cdot b \]
• Знаменатель: \[ 27a^2b^3 = 3^3 \cdot a^2 \cdot b^3 \]
• Сокращаем общие множители: \[ \frac{2^2 \cdot 3 \cdot a^6 \cdot b}{3^3 \cdot a^2 \cdot b^3} = \frac{2^2 \cdot a^{6-2}}{3^{3-1} \cdot b^{3-1}} = \frac{4a^4}{9b^2} \]

б) Сократим дробь \[ \frac{3x^2 - 15x}{15x} \]

• Вынесем общий множитель \[ 3x \] из числителя:
• Числитель: \[ 3x(x - 5) \]
• Знаменатель: \[ 15x \]
• Сокращаем \[ 3x \]:
• \[ \frac{3x(x - 5)}{15x} = \frac{x - 5}{5} \]

в) Сократим дробь \[ \frac{x^2 - 16}{2x - 8} \]

• Разложим числитель как разность квадратов \[ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \]
• Вынесем общий множитель 2 из знаменателя: \[ 2(x - 4) \]
• Сокращаем \[ (x - 4) \]:
• \[ \frac{(x - 4)(x + 4)}{2(x - 4)} = \frac{x + 4}{2} \]

Ответ: а) \[ \frac{4a^4}{9b^2} \]; б) \[ \frac{x - 5}{5} \]; в) \[ \frac{x + 4}{2} \]