2. Выполните действие: а) (2a - 1) / 3a + (a + 2) / 6a; б) 1 / (x - 3) - 1 / (x + 3).

Задание 2. Выполнение действий с дробями

а) Сложим дроби \[ \frac{2a - 1}{3a} + \frac{a + 2}{6a} \]

• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \[ 3a \] и \[ 6a \] равен \[ 6a \].
• Первую дробь умножим на 2: \[ \frac{2a - 1}{3a} = \frac{(2a - 1) \cdot 2}{3a \cdot 2} = \frac{4a - 2}{6a} \]
• Теперь сложим дроби:
• \[ \frac{4a - 2}{6a} + \frac{a + 2}{6a} = \frac{(4a - 2) + (a + 2)}{6a} = \frac{4a - 2 + a + 2}{6a} = \frac{5a}{6a} \]
• Сократим \[ a \]:
• \[ \frac{5a}{6a} = \frac{5}{6} \]

б) Вычтем дроби \[ \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3} \]

• Приведем дроби к общему знаменателю \[ (x - 3)(x + 3) \].
• Первую дробь умножим на \[ (x + 3) \], вторую — на \[ (x - 3) \].
• \[ \frac{1 \cdot (x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} - \frac{1 \cdot (x - 3)}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{x + 3 - (x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} \]
• Раскроем скобки в числителе:
• \[ \frac{x + 3 - x + 3}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{6}{(x - 3)(x + 3)} \]
• Знаменатель можно представить как разность квадратов: \[ (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9 \]
• Итак, результат: \[ \frac{6}{x^2 - 9} \]

Ответ: а) \[ \frac{5}{6} \]; б) \[ \frac{6}{x^2 - 9} \]