1. Сократите дробь: а) \(\frac{12a^5b}{27a^2b^3}\); б) \(\frac{2x^2+12x}{12x}\); в) \(\frac{x^2-16}{2x-8}\).

а) Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных:

\(\frac{12a^5b}{27a^2b^3}=\frac{4a^3}{9b^2}\), так как \(\frac{12}{27}=\frac49\), \(a^5/a^2=a^3\), \(b/b^3=1/b^2\). Ограничения исходной дроби: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б) Вынесем общий множитель в числителе:

\(\frac{2x^2+12x}{12x}=\frac{2x(x+6)}{12x}=\frac{x+6}{6}\), при \(x\ne0\).

в) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{x^2-16}{2x-8}=\frac{(x-4)(x+4)}{2(x-4)}=\frac{x+4}{2}\), при \(x\ne4\).

Ответ: а) \(\frac{4a^3}{9b^2}\); б) \(\frac{x+6}{6}\); в) \(\frac{x+4}{2}\).