1. Сократите дробь: а) $\frac{78b^5c^3}{50b^4c^4}$; б) $\frac{2b}{b^2-9b}$; в) $\frac{7x-7y}{x^2-y^2}$; г) $\frac{m^3+8}{2m^2-mn+4m-2n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Сократите дробь: а) $\frac{78b^5c^3}{50b^4c^4}$; б) $\frac{2b}{b^2-9b}$; в) $\frac{7x-7y}{x^2-y^2}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим числовые коэффициенты и одинаковые степени переменных: $\frac{78b^5c^3}{50b^4c^4}=\frac{39b}{25c}$.
б) Разложим знаменатель на множители и сократим: $\frac{2b}{b^2-9b}=\frac{2b}{b(b-9)}=\frac{2}{b-9}$.
в) Вынесем общий множитель в числителе и разложим знаменатель как разность квадратов: $\frac{7x-7y}{x^2-y^2}=\frac{7(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{7}{x+y}$.
г) Используем формулу суммы кубов и группировку слагаемых в знаменателе: $\frac{m^3+8}{2m^2-mn+4m-2n}=\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{(m+2)(2m-n)}=\frac{m^2-2m+4}{2m-n}$.

Сокращение выполняется при ненулевых знаменателях исходных дробей и сокращаемых множителях.

Ответ: а) $\frac{39b}{25c}$; б) $\frac{2}{b-9}$; в) $\frac{7}{x+y}$; г) $\frac{m^2-2m+4}{2m-n}$.

1. Сократите дробь: а) \(\frac{78b^5c^3}{50b^4c^4}\); б) \(\frac{2b}{b^2-9b}\); в) \(\frac{7x-7y}{x^2-y^2}\); г) \(\frac{m^3+8}{2m^2-mn+4m-2n}\).