1. Сократите дроби. Вариант 1: а) (2xy³)/(8x²y²); б) (3x² + 9x)/(3x); в) (a − 3)/(a² − 6a + 9). Вариант 2: а) (3x⁴y)/(9x³y²); б) (2x² − 6x)/(2x); в) (a + 1)/(a² + 2a + 1).

Вариант 1

1. а) Сократим общие множители: \(\dfrac{2xy^3}{8x^2y^2}=\dfrac{y}{4x}\). Ограничения: \(x\ne0\), \(y\ne0\).
2. б) Вынесем \(3x\) в числителе: \(\dfrac{3x^2+9x}{3x}=\dfrac{3x(x+3)}{3x}=x+3\), где \(x\ne0\).
3. в) Разложим знаменатель: \(a^2-6a+9=(a-3)^2\). Тогда \(\dfrac{a-3}{(a-3)^2}=\dfrac1{a-3}\), где \(a\ne3\).

Вариант 2

1. а) Сократим общие множители: \(\dfrac{3x^4y}{9x^3y^2}=\dfrac{x}{3y}\). Ограничения: \(x\ne0\), \(y\ne0\).
2. б) Вынесем \(2x\) в числителе: \(\dfrac{2x^2-6x}{2x}=\dfrac{2x(x-3)}{2x}=x-3\), где \(x\ne0\).
3. в) Разложим знаменатель: \(a^2+2a+1=(a+1)^2\). Тогда \(\dfrac{a+1}{(a+1)^2}=\dfrac1{a+1}\), где \(a\ne-1\).