2. Преобразуйте в дробь выражения. Вариант 1: а) (a² + 3)/a³ − (3 − a)/(3a); б) x/(x − 1) + x/(x + 1); в) x/(x − 2y) − 4y²/(x² − 2xy); г) 2a + b − 4ab/(2a + b). Вариант 2: а) (a + 4)/(4a) − (a − 2)/a²; б) 3x/(x + 3) + 3x/(x − 3); в) 9x²/(3xy − y²) − y/(3x − y); г) a − 3b + 6ab/(a − 3b).

Вариант 1

1. а) Общий знаменатель — \(3a^3\): \(\dfrac{a^2+3}{a^3}-\dfrac{3-a}{3a}=\dfrac{3(a^2+3)-a^2(3-a)}{3a^3}=\dfrac{a^3+9}{3a^3}\).
2. б) Используем общий знаменатель \((x-1)(x+1)\): \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{x(x+1)+x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{2x^2}{x^2-1}\).
3. в) Разложим второй знаменатель: \(x^2-2xy=x(x-2y)\). Тогда \(\dfrac{x}{x-2y}-\dfrac{4y^2}{x(x-2y)}=\dfrac{x^2-4y^2}{x(x-2y)}=\dfrac{(x-2y)(x+2y)}{x(x-2y)}=\dfrac{x+2y}{x}\).
4. г) Приведём к знаменателю \(2a+b\): \(2a+b-\dfrac{4ab}{2a+b}=\dfrac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b}=\dfrac{4a^2+b^2}{2a+b}\).

Вариант 2

1. а) Общий знаменатель — \(4a^2\): \(\dfrac{a+4}{4a}-\dfrac{a-2}{a^2}=\dfrac{a(a+4)-4(a-2)}{4a^2}=\dfrac{a^2+8}{4a^2}\).
2. б) Используем общий знаменатель \((x+3)(x-3)\): \(\dfrac{3x}{x+3}+\dfrac{3x}{x-3}=\dfrac{3x(x-3)+3x(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\dfrac{6x^2}{x^2-9}\).
3. в) Разложим первый знаменатель: \(3xy-y^2=y(3x-y)\). Тогда \(\dfrac{9x^2}{y(3x-y)}-\dfrac{y}{3x-y}=\dfrac{9x^2-y^2}{y(3x-y)}=\dfrac{(3x-y)(3x+y)}{y(3x-y)}=\dfrac{3x+y}{y}\).
4. г) Приведём к знаменателю \(a-3b\): \(a-3b+\dfrac{6ab}{a-3b}=\dfrac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\dfrac{a^2+9b^2}{a-3b}\).