3. Упростите выражения. Вариант 1: 3/(x + 3) + 3/(x² − 3x) + 2x/(9 − x²). Вариант 2: 1/(x + 2) + 2/(x² − 2x) − 4/(4 − x²).

Вариант 1

Разложим знаменатели на множители и учтём, что \(9-x^2=-(x-3)(x+3)\). Общий знаменатель: \(x(x-3)(x+3)\).

\[\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{3}{x^2-3x}+\dfrac{2x}{9-x^2}=\dfrac{3x(x-3)+3(x+3)-2x^2}{x(x-3)(x+3)}=\dfrac{(x-3)^2}{x(x-3)(x+3)}=\dfrac{x-3}{x(x+3)}.\]

Исходное выражение определено при \(x\ne-3,0,3\).

Вариант 2

Разложим знаменатели на множители и учтём, что \(4-x^2=-(x-2)(x+2)\). Общий знаменатель: \(x(x-2)(x+2)\).

\[\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{2}{x^2-2x}-\dfrac{4}{4-x^2}=\dfrac{x(x-2)+2(x+2)+4x}{x(x-2)(x+2)}=\dfrac{(x+2)^2}{x(x-2)(x+2)}=\dfrac{x+2}{x(x-2)}.\]

Исходное выражение определено при \(x\ne-2,0,2\).