1. Составьте параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку В(0; 4) параллельно прямой 2x - 5y + 1 = 0.

Решение:

Прямая, заданная уравнением \( 2x - 5y + 1 = 0 \), имеет нормальный вектор \( \vec{n} = (2; -5) \). Направляющий вектор прямой \( \vec{m} \) перпендикулярен нормальному вектору. В качестве направляющего вектора можно взять \( \vec{m} = (5; 2) \).

Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку \( B(x_0; y_0) \) с направляющим вектором \( \vec{m} = (a; b) \), имеет вид:

\[ \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases} \]

В нашем случае \( x_0 = 0 \), \( y_0 = 4 \), \( a = 5 \), \( b = 2 \).

Таким образом, параметрическое уравнение прямой:

\[ \begin{cases} x = 0 + 5t \\ y = 4 + 2t \end{cases} \]

Или:

\[ \begin{cases} x = 5t \\ y = 4 + 2t \end{cases} \]

Ответ: \( \begin{cases} x = 5t \\ y = 4 + 2t \end{cases} \).