3. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точки С(-4; -2) и Р(-1; 8). Найдите ее угловой коэффициент.

Решение:

Угловой коэффициент прямой \( k \), проходящей через точки \( (x_1; y_1) \) и \( (x_2; y_2) \), находится по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

В нашем случае \( x_1 = -4 \), \( y_1 = -2 \), \( x_2 = -1 \), \( y_2 = 8 \).

\[ k = \frac{8 - (-2)}{-1 - (-4)} = \frac{8 + 2}{-1 + 4} = \frac{10}{3} \]

Угловой коэффициент равен \( \frac{10}{3} \).

Общее уравнение прямой имеет вид \( Ax + By + C = 0 \). Угловой коэффициент \( k = -\frac{A}{B} \).

Мы знаем, что \( k = \frac{10}{3} \). Возьмем \( B = 3 \), тогда \( -\frac{A}{3} = \frac{10}{3} \), что дает \( A = -10 \).

Теперь найдем \( C \), используя одну из точек, например \( C(-4; -2) \):

\[ -10x + 3y + C = 0 \]\[ -10(-4) + 3(-2) + C = 0 \]\[ 40 - 6 + C = 0 \]\[ 34 + C = 0 \]\[ C = -34 \]

Общее уравнение прямой: \( -10x + 3y - 34 = 0 \) или, умножив на -1, \( 10x - 3y + 34 = 0 \).

Ответ: Угловой коэффициент \( k = \frac{10}{3} \). Общее уравнение прямой: \( 10x - 3y + 34 = 0 \).