2. Составьте уравнение прямой в отрезках, проходящей через точку В(2;-1) перпендикулярно прямой 7x + 3y - 4 = 0. Начертите эти прямые в ПДСК.

Решение:

Уравнение прямой \( 7x + 3y - 4 = 0 \) имеет нормальный вектор \( \vec{n}_1 = (7; 3) \). Направляющий вектор искомой прямой \( \vec{m}_2 \) перпендикулярен \( \vec{n}_1 \), поэтому \( \vec{m}_2 = (3; -7) \).

Искомая прямая проходит через точку \( B(2; -1) \) и имеет направляющий вектор \( \vec{m}_2 = (3; -7) \).

Параметрическое уравнение искомой прямой:

\[ \begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = -1 - 7t \end{cases} \]

Выразим \( t \) из обоих уравнений:

\[ \frac{x - 2}{3} = t \quad \text{и} \quad \frac{y + 1}{-7} = t \]

Приравниваем:

\[ \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-7} \]

Это каноническое уравнение прямой. Преобразуем его к уравнению в отрезках (вид \( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \)).

\[ -7(x - 2) = 3(y + 1) \]\[ -7x + 14 = 3y + 3 \]\[ -7x - 3y = 3 - 14 \]\[ -7x - 3y = -11 \]\[ 7x + 3y = 11 \]\[ \frac{7x}{11} + \frac{3y}{11} = 1 \]\[ \frac{x}{11/7} + \frac{y}{11/3} = 1 \]

Уравнение прямой в отрезках: \( \frac{x}{11/7} + \frac{y}{11/3} = 1 \).

Начертите эти прямые в ПДСК.

Ответ: \( \frac{x}{11/7} + \frac{y}{11/3} = 1 \).