1) \(\sqrt{2x-34}=1+\sqrt{x}\)

Область допустимых значений: \(x\ge 17\).

Положим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\ge\sqrt{17}\). Тогда \(\sqrt{2t^2-34}=1+t\). Возведём обе части в квадрат:

\(2t^2-34=(t+1)^2\), откуда \(t^2-2t-35=0\).

\((t-7)(t+5)=0\). С учётом условия на \(t\) получаем \(t=7\), значит, \(x=49\).

Проверка: \(\sqrt{98-34}=8=1+7\).

Ответ: \(x=49\).