1) \(\sqrt{3x^2+5x-2}=3x-1\)

Правая часть должна быть неотрицательной: \(3x-1\ge0\), значит \(x\ge\frac13\).

Возведём обе части в квадрат:

\(3x^2+5x-2=(3x-1)^2=9x^2-6x+1\).

Переносим всё в одну сторону: \(6x^2-11x+3=0\).

\(D=121-72=49\), поэтому \(x=\frac{11\pm7}{12}\), то есть \(x=\frac32\) или \(x=\frac13\). Оба значения удовлетворяют условию \(x\ge\frac13\); проверка в исходном уравнении подтверждает их.

Ответ: \(x=\frac13;\ \frac32\).