4) \(2x^2+3x-5\sqrt{2x^2+3x+9}+3=0\)

Положим \(t=2x^2+3x\). Тогда уравнение принимает вид \(t-5\sqrt{t+9}+3=0\), где \(t+9\ge0\).

Обозначим \(y=\sqrt{t+9}\), поэтому \(y\ge0\) и \(t=y^2-9\). Подстановка даёт \(y^2-9-5y+3=0\), то есть \(y^2-5y-6=0\).

\((y-6)(y+1)=0\). С учётом \(y\ge0\) получаем \(y=6\), следовательно, \(t=36-9=27\).

Решаем \(2x^2+3x=27\): \(2x^2+3x-27=0\). Дискриминант \(D=9+216=225\), поэтому \(x=\frac{-3\pm15}{4}\).

Ответ: \(x=3;\ -\frac92\).