1. \(\sqrt{-72-17x} = -x\)

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\( -72 - 17x = (-x)^2 \)

\( -72 - 17x = x^2 \)

Перенесём все члены в правую часть:

\( x^2 + 17x + 72 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 289 - 288 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-17 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 + 1}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

\[ x_2 = \frac{-17 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 - 1}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

Проверим корни:

Для \( x = -8 \): \( \sqrt{-72 - 17(-8)} = \sqrt{-72 + 136} = \sqrt{64} = 8 \). При этом \( -x = -(-8) = 8 \). \( 8 = 8 \) — подходит.

Для \( x = -9 \): \( \sqrt{-72 - 17(-9)} = \sqrt{-72 + 153} = \sqrt{81} = 9 \). При этом \( -x = -(-9) = 9 \). \( 9 = 9 \) — подходит.

Ответ: \( x_1 = -8, x_2 = -9 \).