1. \(\sqrt{-72-17x} = -x\)

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\((-72 - 17x) = (-x)^2\)

\(-72 - 17x = x^2\)

Перенесём все члены в правую часть:

\(x^2 + 17x + 72 = 0\)

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 289 - 288 = 1 \]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-17 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 + 1}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

\[ x_2 = \frac{-17 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 - 1}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

Проверим корни:

При \(x = -8\): \(\sqrt{-72 - 17(-8)} = \sqrt{-72 + 136} = \sqrt{64} = 8\). При этом \(-x = -(-8) = 8\). Корень \(x = -8\) подходит.

При \(x = -9\): \(\sqrt{-72 - 17(-9)} = \sqrt{-72 + 153} = \sqrt{81} = 9\). При этом \(-x = -(-9) = 9\). Корень \(x = -9\) подходит.

Ответ: x₁ = -8, x₂ = -9.