4. \(\frac{9}{x^2-16} = 1\)

Решение:

Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 16\), при условии, что \(x^2 - 16 \ne 0\), то есть \(x \ne 4\) и \(x \ne -4\).

\[ 9 = 1 \cdot (x^2 - 16) \]

\[ 9 = x^2 - 16 \]

Перенесём 16 в левую часть:

\[ 9 + 16 = x^2 \]

\[ 25 = x^2 \]

Извлечём квадратный корень:

\[ x = \pm\sqrt{25} \]

\[ x = \pm 5 \]

Проверим, что полученные корни не равны \(4\) или \(-4\).

\(5 \ne 4\), \(5 \ne -4\).

\(-5 \ne 4\), \(-5 \ne -4\).

Оба корня подходят.

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -5.