4. \(\frac{9}{x^2-16} = 1\)

Решение:

Перенесём \( 1 \) в левую часть:

\[ \frac{9}{x^2 - 16} - 1 = 0 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{9 - (x^2 - 16)}{x^2 - 16} = 0 \]

\[ \frac{9 - x^2 + 16}{x^2 - 16} = 0 \]

\[ \frac{25 - x^2}{x^2 - 16} = 0 \]

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Числитель: \( 25 - x^2 = 0 \)

\[ x^2 = 25 \]

\[ x = \pm 5 \]

Знаменатель: \( x^2 - 16 \neq 0 \)

\[ x^2 \neq 16 \]

\[ x \neq \pm 4 \]

Полученные корни \( x = 5 \) и \( x = -5 \) не равны \( \pm 4 \), поэтому являются решениями уравнения.

Ответ: \( x_1 = 5, x_2 = -5 \).