2. \(\sqrt{\frac{6}{4x-54}} = \frac{1}{7}\)

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ \frac{6}{4x - 54} = \left(\frac{1}{7}\right)^2 \]

\[ \frac{6}{4x - 54} = \frac{1}{49} \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 6 \cdot 49 = 1 \cdot (4x - 54) \]

\[ 294 = 4x - 54 \]

Перенесём 54 в левую часть:

\[ 294 + 54 = 4x \]

\[ 348 = 4x \]

Разделим на 4:

\[ x = \frac{348}{4} \]

\[ x = 87 \]

Проверим условие неотрицательности подкоренного выражения и знаменателя:

\(4x - 54 = 4(87) - 54 = 348 - 54 = 294 > 0\). Корень подходит.

Ответ: x = 87.