2. \(\sqrt{\frac{6}{4x-54}} = \frac{1}{7}\)

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ \frac{6}{4x - 54} = \left( \frac{1}{7} \right)^2 \]

\[ \frac{6}{4x - 54} = \frac{1}{49} \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 6 \cdot 49 = 1 \cdot (4x - 54) \]

\[ 294 = 4x - 54 \]

Перенесём \( -54 \) в левую часть:

\[ 294 + 54 = 4x \]

\[ 348 = 4x \]

Разделим обе части на \( 4 \):

\[ x = \frac{348}{4} \]

\[ x = 87 \]

Проверим условие \( 4x - 54 > 0 \) (знаменатель дроби под корнем должен быть положительным):

\[ 4 \cdot 87 - 54 = 348 - 54 = 294 \]

Так как \( 294 > 0 \), значение \( x = 87 \) является решением.

Ответ: \( x = 87 \).