1. Сравнить числа: а) $\sqrt[12]{0,4}$ и $\sqrt[12]{\frac{5}{12}}$; б) $\sqrt[3]{-5}$ и $\sqrt[5]{-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Сравнить числа: а) $\sqrt[12]{0,4}$ и $\sqrt[12]{\frac{5}{12}}$; б) $\sqrt[3]{-5}$ и $\sqrt[5]{-3}$.$ Фото задания

1. Сравнить числа: а) $\sqrt[12]{0,4}$ и $\sqrt[12]{\frac{5}{12}}$; б) $\sqrt[3]{-5}$ и $\sqrt[5]{-3}$.

Accepted Answer

а) Функция извлечения корня чётной степени возрастает на неотрицательных числах. Сравним подкоренные выражения: $0,4=\frac{2}{5}=\frac{24}{60}$, а $\frac{5}{12}=\frac{25}{60}$. Поэтому $0,4<\frac{5}{12}$, откуда $\sqrt[12]{0,4}<\sqrt[12]{\frac{5}{12}}$.

б) Оба числа отрицательны. Сравним их модули: $(\sqrt[3]{5})^{15}=5^5=3125$, а $(\sqrt[5]{3})^{15}=3^3=27$. Значит, $\sqrt[3]{5}>\sqrt[5]{3}$, и при смене знака неравенство меняется на противоположное: $\sqrt[3]{-5}<\sqrt[5]{-3}$.

Ответ: а) $\sqrt[12]{0,4}<\sqrt[12]{\frac{5}{12}}$; б) $\sqrt[3]{-5}<\sqrt[5]{-3}$.

1. Сравнить числа: а) \(\sqrt[12]{0,4}\) и \(\sqrt[12]{\frac{5}{12}}\); б) \(\sqrt[3]{-5}\) и \(\sqrt[5]{-3}\).

Ответ: