4. Решить уравнения: а) $\sqrt[3]{4x+5}=1$; б) $\sqrt{3-2x}=x$; в) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; г) $\sqrt[4]{6x-9}=3$; д)* $(x+5)\sqrt{x^2+8x+12}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решить уравнения: а) $\sqrt[3]{4x+5}=1$; б) $\sqrt{3-2x}=x$; в) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; г) $\sqrt[4]{6x-9}=3$;…$ Фото задания

4. Решить уравнения: а) $\sqrt[3]{4x+5}=1$; б) $\sqrt{3-2x}=x$; в) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; г) $\sqrt[4]{6x-9}=3$; д)* $(x+5)\sqrt{x^2+8x+12}=0$.

Accepted Answer

а) Возведём обе части в третью степень: $4x+5=1$, поэтому $4x=-4$ и $x=-1$. Проверка: $\sqrt[3]{4(-1)+5}=1$.

б) Область допустимых значений: $x\ge0$ и $3-2x\ge0$. Возведём обе части в квадрат: $3-2x=x^2$, то есть $x^2+2x-3=0$. Корни: $x=1$ и $x=-3$. Условию ОДЗ удовлетворяет только $x=1$; проверка в исходном уравнении верна.

в) ОДЗ: $-3\le x\le5$. Возведём обе части в квадрат: $x+3=5-x$, откуда $2x=2$ и $x=1$. Это значение входит в ОДЗ.

г) Возведём обе части в четвёртую степень: $6x-9=81$. Тогда $6x=90$, $x=15$. Проверка: $\sqrt[4]{90-9}=\sqrt[4]{81}=3$.

д)* Для существования корня требуется $x^2+8x+12\ge0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Из $x+5=0$ получаем $x=-5$; подкоренное выражение тогда равно $-3$, поэтому значение не подходит. Из $\sqrt{x^2+8x+12}=0$ получаем $x^2+8x+12=0$, то есть $(x+2)(x+6)=0$. Оба корня $-2$ и $-6$ подходят.

Ответ: а) $x=-1$; б) $x=1$; в) $x=1$; г) $x=15$; д)* $x=-6,-2$.

4. Решить уравнения: а) \(\sqrt[3]{4x+5}=1\); б) \(\sqrt{3-2x}=x\); в) \(\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}\); г) \(\sqrt[4]{6x-9}=3\); д)* \((x+5)\sqrt{x^2+8x+12}=0\).

Ответ: