3. Вычислить: а) $70^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}$; б) $\left(100^{-\frac{1}{2}}\cdot64^{\frac{2}{3}}\cdot5^{\frac{1}{2}}\cdot2^{-\frac{3}{2}}\right)^4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислить: а) $70^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}$; б)…$ Фото задания

3. Вычислить: а) $70^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}$; б) $\left(100^{-\frac{1}{2}}\cdot64^{\frac{2}{3}}\cdot5^{\frac{1}{2}}\cdot2^{-\frac{3}{2}}\right)^4$.

Accepted Answer

а) Представим $70=7\cdot10$ и используем свойства степеней:

$70^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}=(7\cdot10)^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}=7^{-3,4}10^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}=7^{1}10^{-1}=0,7.$

б) Вычислим степени и упростим выражение в скобках:

$100^{-\frac12}=\frac1{10},\quad64^{\frac23}=16,\quad2^{-\frac32}=\frac1{2\sqrt2}.$

Тогда $\left(\frac1{10}\cdot16\cdot\sqrt5\cdot\frac1{2\sqrt2}\right)^4=\left(\frac45\sqrt{\frac52}\right)^4=\frac{256}{625}\cdot\frac{25}{4}=\frac{16}{25}.$

Ответ: а) 0,7; б) $\frac{16}{25}$.

3. Вычислить: а) \(70^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}\); б) \(\left(100^{-\frac{1}{2}}\cdot64^{\frac{2}{3}}\cdot5^{\frac{1}{2}}\cdot2^{-\frac{3}{2}}\right)^4\).

Ответ: