1. Сравните числа: a) 13/20 и 8/15; б) 55/54 и 80/81; в) 90/91 и 95/96.

Решение:

1. а) Сравним дроби 13/20 и 8/15.
   Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 15 — это 60.
   \( \frac{13}{20} = \frac{13 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{39}{60} \)
   \( \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60} \)
   Так как \( 39 > 32 \), то \( \frac{39}{60} > \frac{32}{60} \), значит \( \frac{13}{20} > \frac{8}{15} \).
2. б) Сравним дроби 55/54 и 80/81.
   Представим дроби в виде смешанных чисел.
   \( \frac{55}{54} = 1 \frac{1}{54} \)
   \( \frac{80}{81} < 1 \)
   Так как \( 1 \frac{1}{54} > 1 \) и \( \frac{80}{81} < 1 \), то \( \frac{55}{54} > \frac{80}{81} \).
3. в) Сравним дроби 90/91 и 95/96.
   Представим дроби как единицу минус дробь.
   \( \frac{90}{91} = 1 - \frac{1}{91} \)
   \( \frac{95}{96} = 1 - \frac{1}{96} \)
   Сравним вычитаемые дроби \( \frac{1}{91} \) и \( \frac{1}{96} \). Так как \( 91 < 96 \), то \( \frac{1}{91} > \frac{1}{96} \).
   Из большего числа (1) вычитают меньшее, результат будет больше. Следовательно, \( 1 - \frac{1}{91} > 1 - \frac{1}{96} \), значит \( \frac{90}{91} > \frac{95}{96} \).

Ответ: а) 13/20 > 8/15; б) 55/54 > 80/81; в) 90/91 > 95/96.