1. Сравните значение выражения А = 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + 1/(5*6) + 1/(6*7) и число B = 3/8.

Решение:

Вычислим значение выражения А, используя разложение дроби на разность:

\( A = \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{6}\right) + \left(\frac{1}{6} - \frac{1}{7}\right) \)

После сокращения промежуточных членов получим:

\( A = \frac{1}{2} - \frac{1}{7} = \frac{7 - 2}{14} = \frac{5}{14} \)

Сравним \( A = \frac{5}{14} \) и \( B = \frac{3}{8} \). Приведём дроби к общему знаменателю 56:

\( A = \frac{5 \times 4}{14 \times 4} = \frac{20}{56} \)

\( B = \frac{3 \times 7}{8 \times 7} = \frac{21}{56} \)

Так как \( \frac{20}{56} < \frac{21}{56} \), то \( A < B \).

Ответ: A < B