1. Степени с целым показателем. Вычислите и упростите: а) 3⁻² − 4⁰; б) (y⁹ · y⁻⁴)/y³; в) (3x²y⁻³)⁻².

а) Используем правила: отрицательная степень означает обратную величину, а число в нулевой степени равно 1.

\(3^{-2}-4^0=\frac{1}{9}-1=-\frac{8}{9}.\)

б) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\(\frac{y^9\cdot y^{-4}}{y^3}=y^{9+(-4)-3}=y^2,\quad y\ne 0.\)

в) Возводим каждый множитель в степень \(-2\):

\((3x^2y^{-3})^{-2}=3^{-2}x^{-4}y^6=\frac{y^6}{9x^4},\quad x\ne0,\ y\ne0.\)

Ответ: а) \(-\frac{8}{9}\); б) \(y^2\), при \(y\ne0\); в) \(\frac{y^6}{9x^4}\), при \(x\ne0,\ y\ne0\).