3. Преобразование выражений с корнями. а) Вынесите множитель из-под корня: √98. б) Внесите множитель под корень: 2√7. в) Сократите дробь: (b − 3)/(√b + √3) (при b ≥ 0).

а) Выделяем под корнем полный квадрат:

\(\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt{2}.\)

б) Вносим множитель под корень, возведя его в квадрат:

\(2\sqrt{7}=\sqrt{2^2\cdot7}=\sqrt{28}.\)

в) Представляем числитель как разность квадратов:

\(b-3=(\sqrt{b})^2-(\sqrt{3})^2=(\sqrt{b}-\sqrt{3})(\sqrt{b}+\sqrt{3}).\)

Сокращаем общий множитель \(\sqrt{b}+\sqrt{3}\), который положителен при \(b\ge0\):

\(\frac{b-3}{\sqrt{b}+\sqrt{3}}=\sqrt{b}-\sqrt{3}.\)

Ответ: а) \(7\sqrt{2}\); б) \(\sqrt{28}\); в) \(\sqrt{b}-\sqrt{3}\).