1. Стороны четырёхугольника относятся как 2:4:3:6. Найти периметр четырёхугольника, подобного данному, у которого большая из сторон равна 30.

Решение:

Стороны четырёхугольника относятся как \( 2:4:3:6 \). Большая сторона соответствует коэффициенту 6. По условию, большая сторона подобного четырёхугольника равна 30.

Чтобы найти коэффициент подобия, разделим известную сторону подобного четырёхугольника на соответствующую сторону исходного четырёхугольника:

Коэффициент подобия \( k = \frac{30}{6} = 5 \).

Теперь найдём остальные стороны подобного четырёхугольника, умножив соответствующие стороны исходного четырёхугольника на коэффициент подобия:

• Первая сторона: \( 2 \times 5 = 10 \)
• Вторая сторона: \( 4 \times 5 = 20 \)
• Третья сторона: \( 3 \times 5 = 15 \)
• Четвёртая сторона: \( 6 \times 5 = 30 \)

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон:

Периметр \( P = 10 + 20 + 15 + 30 = 75 \).

Ответ: 75