Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Построение графика функции \( y = 2x^2 \) (парабола):
Это парабола с вершиной в начале координат \( (0,0) \), ветви направлены вверх. Коэффициент \( 2 \) делает её уже, чем \( y = x^2 \). Найдем несколько точек:
- Если \( x = 0 \), то \( y = 2(0)^2 = 0 \). Точка: \( (0,0) \).
- Если \( x = 1 \), то \( y = 2(1)^2 = 2 \). Точка: \( (1,2) \).
- Если \( x = -1 \), то \( y = 2(-1)^2 = 2 \). Точка: \( (-1,2) \).
- Если \( x = 2 \), то \( y = 2(2)^2 = 8 \). Точка: \( (2,8) \).
- Если \( x = -2 \), то \( y = 2(-2)^2 = 8 \). Точка: \( (-2,8) \).
2. Построение графика функции \( y = -x + 3 \) (прямая):
Это прямая. Найдем две точки:
- Если \( x = 0 \), то \( y = -0 + 3 = 3 \). Точка: \( (0,3) \).
- Если \( y = 0 \), то \( 0 = -x + 3 \), значит \( x = 3 \). Точка: \( (3,0) \).
- Также можно взять точку \( (1,2) \) из первой функции, чтобы проверить, лежит ли она на прямой: \( y = -1 + 3 = 2 \). Точка \( (1,2) \) лежит на прямой.
3. Нахождение точек пересечения:
Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений:
\( 2x^2 = -x + 3 \)
Перенесём все члены в одну сторону:
\( 2x^2 + x - 3 = 0 \)
Решим квадратное уравнение. Дискриминант:
\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \)
\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -1.5 \)
Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждой точки пересечения, подставив \( x \) в уравнение прямой (или параболы):
- Для \( x_1 = 1 \): \( y_1 = -1 + 3 = 2 \). Точка пересечения: \( (1,2) \).
- Для \( x_2 = -1.5 \): \( y_2 = -(-1.5) + 3 = 1.5 + 3 = 4.5 \). Точка пересечения: \( (-1.5, 4.5) \).
Ответ: Точки пересечения графиков: \( (1; 2) \) и \( (-1.5; 4.5) \).
