2. Вычислить \( \frac{\sqrt{2^4 \cdot 5^2 \cdot 3}}{\sqrt{48}} \)

Решение:

Для вычисления значения дроби упростим числитель и знаменатель.

Числитель:

\( \sqrt{2^4 \cdot 5^2 \cdot 3} = \sqrt{(2^2)^2 \cdot 5^2 \cdot 3} = 2^2 \cdot 5 \sqrt{3} = 4 \cdot 5 \sqrt{3} = 20\sqrt{3} \)

Знаменатель:

\( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \)

Теперь подставим упрощённые значения в дробь:

\( \frac{20\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \)

Сократим \( \sqrt{3} \) и разделим числовые коэффициенты:

\( \frac{20}{4} = 5 \)

Ответ: 5