3. Соотнести квадратные неравенства и их решения

Решение:

Соотнесём каждое квадратное неравенство с его решением:

1. A) \( x^2 - 4x < 0 \)
• Разложим на множители: \( x(x - 4) < 0 \).
• Корни уравнения \( x(x - 4) = 0 \) равны \( x = 0 \) и \( x = 4 \).
• Парабола \( y = x^2 - 4x \) направлена ветвями вверх. Неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями.
• Решение: \( (0; 4) \).
2. Б) \( 4x + x^2 < 0 \)
• Перепишем: \( x^2 + 4x < 0 \).
• Разложим на множители: \( x(x + 4) < 0 \).
• Корни уравнения \( x(x + 4) = 0 \) равны \( x = 0 \) и \( x = -4 \).
• Парабола \( y = x^2 + 4x \) направлена ветвями вверх. Неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями.
• Решение: \( (-4; 0) \).
3. В) \( 16 - x^2 > 0 \)
• Перепишем: \( x^2 - 16 < 0 \).
• Разложим на множители: \( (x - 4)(x + 4) < 0 \).
• Корни уравнения \( (x - 4)(x + 4) = 0 \) равны \( x = 4 \) и \( x = -4 \).
• Парабола \( y = 16 - x^2 \) направлена ветвями вниз. Неравенство \( > 0 \) выполняется между корнями.
• Решение: \( (-4; 4) \).

Соответствие:

A — 3) \( (0; 4) \)

Б — 2) \( (-4; 0) \)

В — 1) \( (-4; 4) \)

Ответ: А-3, Б-2, В-1