№1. Стороны параллелограмма равны 10 см и 16 см, а угол между ними 60°. Найти диагонали параллелограмма.

Обозначим диагонали через \(d_1\) и \(d_2\). По теореме косинусов для треугольников, образованных сторонами параллелограмма и его диагоналями:

\(d_1^2=10^2+16^2-2\cdot10\cdot16\cos60°=356-160=196\), поэтому \(d_1=14\) см.

Для второй диагонали угол между сторонами заменяется на дополнительный, равный \(120°\):

\(d_2^2=10^2+16^2-2\cdot10\cdot16\cos120°=356+160=516\), поэтому \(d_2=2\sqrt{129}\) см.

Ответ: 14 см и \(2\sqrt{129}\) см.