№2. Дан треугольник ABC, угол C = 105°, угол B = 30°, AC = 4 см. Найти: угол A и сторону BC.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(\angle A=180°-105°-30°=45°\).

По теореме синусов: \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\). Тогда

\(BC=\frac{4\sin45°}{\sin30°}=\frac{4\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12}=4\sqrt2\) см.

Ответ: \(\angle A=45°\), \(BC=4\sqrt2\) см.