№3. В треугольнике KMP KM = 4 см, MP = 5 см, а его площадь 5 см². Найти синус угла M, градусную меру угла M, если известно, что угол M — тупой.

Площадь через две стороны и угол между ними выражается формулой \(S=\frac12 KM\cdot MP\cdot\sin M\). Подставим данные:

\(5=\frac12\cdot4\cdot5\cdot\sin M=10\sin M\), откуда \(\sin M=\frac12\).

Угол с синусом \(\frac12\) может быть равен 30° или 150°. Так как угол M тупой, выбираем 150°.

Ответ: \(\sin M=\frac12\), \(\angle M=150°\).