1. Стороны параллелограмма равны 14 см и 20 см, а угол между его высотами, проведёнными из вершины тупого угла, — 45°. Найдите площадь параллелограмма.

Высоты, проведённые из одной вершины, перпендикулярны соответствующим сторонам. Поэтому острый угол параллелограмма равен углу между высотами: 45°.

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними:

\(S=14\cdot20\cdot\sin45^\circ=280\cdot\frac{\sqrt2}{2}=140\sqrt2\text{ см}^2\).

Ответ: \(140\sqrt2\text{ см}^2\).