2. Найдите площадь ромба, если его высота равна 6 см, а большая диагональ — 10 см.

Обозначим сторону ромба через \(a\), а меньшую диагональ — через \(d\). Площадь можно выразить двумя способами: \(S=6a\) и \(S=\frac{10d}{2}=5d\). Следовательно, \(6a=5d\), то есть \(d=\frac65a\).

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому по теореме Пифагора:

\(a^2=\left(\frac{10}{2}\right)^2+\left(\frac d2\right)^2=25+\frac{d^2}{4}\).

Подставим \(d=\frac65a\):

\(a^2=25+\frac{9a^2}{25}\), откуда \(\frac{16a^2}{25}=25\), поэтому \(a=\frac{25}{4}\text{ см}\).

Тогда \(S=6a=6\cdot\frac{25}{4}=\frac{75}{2}=37.5\text{ см}^2\).

Ответ: \(37.5\text{ см}^2\).