№1. Стороны треугольника, одна из которых на 8 см больше другой, образуют угол 120°, а третья сторона равна 28 см. Найдите периметр треугольника.

Пусть меньшая из двух сторон равна x см, тогда большая равна x + 8 см. Угол между ними равен 120°, а противоположная ему сторона — 28 см.

По теореме косинусов:

28² = x² + (x + 8)² − 2x(x + 8) cos 120°.

Так как cos 120° = −1/2, получаем:

784 = 2x² + 24x + 64,

x² + 12x − 360 = 0.

Положительный корень: x = −6 + 6√11. Вторая сторона равна 2 + 6√11 см.

Периметр: 28 + (−6 + 6√11) + (2 + 6√11) = 24 + 12√11 см.

Ответ: 24 + 12√11 см.