1. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно найти два числа, зная их сумму и произведение. Это классическая задача, где нам помогут квадратные уравнения.

Пусть наши числа будут x и y.

Из условия задачи мы знаем:

• x + y = 10
• x * y = -75

Мы можем выразить y из первого уравнения: y = 10 - x.

Теперь подставим это во второе уравнение:

x * (10 - x) = -75

Раскроем скобки:

10x - x^2 = -75

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

x^2 - 10x - 75 = 0

Теперь найдем дискриминант (D) по формуле D = b^2 - 4ac, где a=1, b=-10, c=-75:

D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-75)

D = 100 + 300

D = 400

Теперь найдем корни уравнения (наши числа) по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

x1 = (10 + √400) / (2 * 1) = (10 + 20) / 2 = 30 / 2 = 15

x2 = (10 - √400) / (2 * 1) = (10 - 20) / 2 = -10 / 2 = -5

Если одно число 15, то второе 10 - 15 = -5.

Если одно число -5, то второе 10 - (-5) = 10 + 5 = 15.

В обоих случаях мы получаем числа 15 и -5.

Проверим:

• Сумма: 15 + (-5) = 10 (Верно!)
• Произведение: 15 * (-5) = -75 (Верно!)

Ответ: Числа 15 и -5.