3. Сумма двух чисел равна -5, а их произведение равно -50. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть искомые числа — \( x \) и \( y \).

По условию задачи составляем систему уравнений:

\( \begin{cases} x + y = -5 \\ x \cdot y = -50 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = -5 - x \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( x (-5 - x) = -50 \)

\( -5x - x^2 = -50 \)

\( x^2 + 5x - 50 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 \)

\( \sqrt{D} = 15 \)

\( x_1 = \frac{-5 + 15}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

\( x_2 = \frac{-5 - 15}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

Найдем соответствующие значения \( y \):

Если \( x_1 = 5 \), то \( y_1 = -5 - 5 = -10 \).

Если \( x_2 = -10 \), то \( y_2 = -5 - (-10) = -5 + 10 = 5 \).

Таким образом, числа — \( 5 \) и \( -10 \).

Ответ: числа 5 и -10.