1. Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого три угла тупые и один прямой?

Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Прямой угол равен 90°, а каждый из трёх тупых углов больше 90°. Поэтому сумма всех четырёх углов была бы больше 360°.

Ответ: нет, такой выпуклый четырёхугольник не существует.