1. Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону h(t)=7+12t-9t² (t – время движения в секундах, h – расстояние от Земли до тела в метрах). Определите скорость движения тела в момент t=2.

Решение:

Скорость тела находится как первая производная от функции расстояния по времени:

• $$v(t) = \frac{dh(t)}{dt}$$
• $$v(t) = \frac{d}{dt}(7 + 12t - 9t^2)$$
• $$v(t) = 0 + 12 - 9 \cdot 2t$$
• $$v(t) = 12 - 18t$$

Теперь подставим значение времени $$t=2$$ с:

• $$v(2) = 12 - 18 \cdot 2$$
• $$v(2) = 12 - 36$$
• $$v(2) = -24$$ м/с

Знак минус означает, что тело движется вниз.

Ответ: -24 м/с