2. Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону x(t) = t⁵ - t⁴ + 6. Найдите скорость точки в момент времени t = 2

Решение:

Скорость точки — это первая производная от координаты по времени:

• $$v(t) = \frac{dx(t)}{dt}$$
• $$v(t) = \frac{d}{dt}(t^5 - t^4 + 6)$$
• $$v(t) = 5t^4 - 4t^3$$

Подставим $$t=2$$:

• $$v(2) = 5(2)^4 - 4(2)^3$$
• $$v(2) = 5 \cdot 16 - 4 \cdot 8$$
• $$v(2) = 80 - 32$$
• $$v(2) = 48$$

Ответ: 48