6. Тело движется прямолинейно, его расстояние S (в м) от начала отсчета изменяется по закону S(t)=3t³-4t+5 м. Определите скорость движения тела через 2 с после начала движения.

Решение:

Скорость — это первая производная от расстояния по времени:

• $$v(t) = \frac{dS(t)}{dt}$$
• $$v(t) = \frac{d}{dt}(3t^3 - 4t + 5)$$
• $$v(t) = 3 \cdot 3t^2 - 4 + 0$$
• $$v(t) = 9t^2 - 4$$

Подставим $$t=2$$ с:

• $$v(2) = 9(2)^2 - 4$$
• $$v(2) = 9 \cdot 4 - 4$$
• $$v(2) = 36 - 4$$
• $$v(2) = 32$$ м/с

Ответ: 32 м/с