1. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 километров по течению реки и 8 километров против течения, затратив на весь путь 3 часа. Чему равна скорость течения реки?

Пусть скорость течения реки равна \(x\) км/ч. Тогда скорости теплохода по течению и против течения равны \(18+x\) и \(18-x\) км/ч. Необходимо, чтобы \(0<x<18\).

Составим уравнение по формуле «время = расстояние ÷ скорость»:

\[\frac{50}{18+x}+\frac{8}{18-x}=3.\]

Умножим обе части на \((18+x)(18-x)\):

\[50(18-x)+8(18+x)=3(18+x)(18-x).\]

Раскроем скобки и упростим:

\[1044-42x=972-3x^2,\qquad x^2-14x+24=0.\]

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\[(x-2)(x-12)=0,\qquad x=2\text{ или }x=12.\]

Оба значения допустимы: при \(x=2\) время пути составляет \(50/20+8/16=3\) ч, а при \(x=12\) — \(50/30+8/6=3\) ч.

Ответ: скорость течения реки — 2 км/ч или 12 км/ч.