3. Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19, а к знаменателю прибавить 28, то она увеличится на 1/5. Найдите эту дробь.

Пусть числитель дроби равен \(x\). Тогда её знаменатель равен \(x+4\). После изменений дробь станет \(\frac{x+19}{x+32}\).

По условию новая дробь на \(\frac{1}{5}\) больше исходной:

\[\frac{x+19}{x+32}-\frac{x}{x+4}=\frac{1}{5}.\]

Вычислим разность дробей:

\[\frac{(x+19)(x+4)-x(x+32)}{(x+32)(x+4)}=\frac{76-9x}{(x+32)(x+4)}.\]

Решим полученное уравнение:

\[5(76-9x)=(x+32)(x+4),\]

\[380-45x=x^2+36x+128,\qquad x^2+81x-252=0,\]

\[(x-3)(x+84)=0.\]

Для числителя и знаменателя обыкновенной дроби берём положительное значение \(x=3\); тогда знаменатель равен \(7\). Проверка: \(22/35-3/7=22/35-15/35=1/5\).

Ответ: \(\frac{3}{7}\).