2. Катер прошел 40 километров по течению реки и 6 километров против течения, затратив на весь путь 3 часа. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч?

Пусть собственная скорость катера равна \(v\) км/ч. Тогда его скорости по течению и против течения равны \(v+2\) и \(v-2\) км/ч; при движении против течения требуется \(v>2\).

Составим уравнение для общего времени пути:

\[\frac{40}{v+2}+\frac{6}{v-2}=3.\]

Умножим на \((v+2)(v-2)\) и раскроем скобки:

\[40(v-2)+6(v+2)=3(v^2-4),\]

\[3v^2-46v+56=0.\]

Найдём корни:

\[D=(-46)^2-4\cdot3\cdot56=1444=38^2,\]

\[v=\frac{46\pm38}{6},\qquad v=14\text{ или }v=\frac{4}{3}.\]

Условию \(v>2\) соответствует только \(v=14\). Проверка: \(40/16+6/12=2.5+0.5=3\) ч.

Ответ: 14 км/ч.