1. Тип 1 № 517 Найдите значение выражения $$x+\sqrt{x^2-4x+4}$$ при $$x\le2$$.

Решение:

Выражение под корнем \( x^2 - 4x + 4 \) является полным квадратом \( (x-2)^2 \).

Тогда \( \sqrt{x^2-4x+4} = \sqrt{(x-2)^2} = |x-2| \).

Поскольку по условию \( x \le 2 \), то \( x-2 \) — неположительное число. Следовательно, \( |x-2| = -(x-2) = 2-x \).

Исходное выражение принимает вид: \( x + (2-x) \).

Упростим его: \( x + 2 - x = 2 \).

Ответ: 2